FANDOM


乘法公式是一種與乘法有關的數學公式,能加快運算速度。

分配律编辑

主條目:分配律

分配律,與交換律結合律並列為小學常用公式。

  • (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

和平方编辑

和平方,解釋為和的平方公式

  • (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

使用分配律的算法是:

  • (a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2

多項式的算法:

  • (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

請注意,(a+b)^2\ne a^2+b^2

例子编辑

例如一個邊長為101公分正方形

  • 101^2=(100+1)^2=100^2+2\times100\times1+1^2=10000+200+1=10201

差平方编辑

差平方,解釋為差的平方公式

  • (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

使用和平方的算法是:

  • (a-b)^2=[a+(-b)]^2=a^2+2\times a\times(-b)+(-b)^2=a^2+(-2ab)+b^2=a^2-2ab+b^2

多項式的算法:

  • (a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca

請注意:

  1. (a-b)^2\ne a^2-b^2
  2. (a-b)^2\ne a^2-2ab-b^2
  3. (a-b)^2=(b-a)^2,亦指(a-b)偶數=(b-a)偶數
  4. (a-b)^1\ne(b-a)^1,亦指(a-b)奇數≠(b-a)奇數

例子编辑

例如一個邊長為99公分正方形

  • 99^2=(100-1)^2=100^2-2\times100\times1+1^2=10000-200+1=9801

(36-5)^2=31^2=(30+1)^2=900+60+1=961

平方差编辑

平方差,解釋為平方的差公式

  • (a+b)(a-b)=a^2-b^2
  • a\times b=[(a+b)\div2+ c][(a+b)\div2- c]=[(a+b)\div2]^2-c^2,但此公式必須要(a+b)\div2整數才能成立。

例子编辑

  • (2+1)(2-1)=2^2-1^2
  • 10.6\times 9.4=[(10.6+9.4)\div2+0.4][(10.6+9.4)\div2-0.4]=10^2-0.4^2=99.84

特殊公式编辑

    • 1^2+1=2^2-2
    • 2^2+2=3^2-3
    • 3^2+3=4^2-4
    • 99^2+99=100^2-100
    • 題型:1123^2+1123+2248+1125=a^2,求a=?
    • 1=1^2
    • 1+2+1=2^2
    • 1+2+3+2+1=3^2
    • 題型:12+13+...+88+89+88+...+12+11=
    • (a+b)^2-(a-b)^2=4ab
    • (a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)

參考文獻编辑

書目编辑

  • 《國中數學2上》,南一出版

網站编辑

注釋编辑


外部連結编辑

您使用了广告屏蔽软件!


Wikia通过广告运营为用户提供免费的服务。我们对用户通过嵌入广告屏蔽软件访问网站进行了使用调整。

如果您使用了广告屏蔽软件,将无法使用我们的服务。请您移除广告屏蔽软件,以确保页面正常加载。

查看其他FANDOM

随机维基