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代數基本定理是一個關於代數的重要定理,它指出「任意係數多項式都有一個複數根」,也就是說,若f(x)是一個係數多項式,則存在一個複數c,使得f(c) = 0

如果把一個m重根(即若cf(x)m重根,則f(x)可寫作f(x) = (x - c)^mg(x)的形式且g(c) \ne 0)給算做m個根的話,則「任意係數n次多項式都剛好有n個複數根」。

雖然根據代數基本定理,任意係數多項式f(x)都有一個使得f(x) = 0複數根,但五次以上的方程式一般沒有根式解。

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