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代數基本定理是一個關於代數的重要定理,它指出「任意係數多項式都有一個複數根」,也就是說,若$ f(x) $是一個係數多項式,則存在一個複數$ c $,使得$ f(c) = 0 $

如果把一個$ m $重根(即若$ c $$ f(x) $$ m $重根,則$ f(x) $可寫作$ f(x) = (x - c)^mg(x) $的形式且$ g(c) \ne 0 $)給算做$ m $個根的話,則「任意係數n次多項式都剛好有n個複數根」。

雖然根據代數基本定理,任意係數多項式$ f(x) $都有一個使得$ f(x) = 0 $複數根,但五次以上的方程式一般沒有根式解。

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