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以下是幾個初等函數的微分,以下皆以定義域和值域皆為實數的狀況為主,且以下若未特別聲明,則$ x $皆表變數;另以下並不包含此些函數加、減、乘、除或取有理數次冪後的形式。

冪函數编辑

冪函數即形式為$ f(x) = x^n $的函數,在以下,$ n $假定為實數,未必但亦可是整數有理數$ \frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1} $

$ n=0 $,則函數變成常數函數,其微分為0

指數函數编辑

$ \frac{d}{dx} e^x = e^x $

$ a \ne e $,則$ \frac{d}{dx} a^x = a^x ln a $

對數函數编辑

$ \frac{d}{dx} ln x = \frac{1}{x} $

$ a \ne e $,則$ \frac{d}{dx} \log_a x = \frac{1}{x \ln a} $

三角函數编辑

以下只給出正弦函數和餘弦函數的形式:

$ \frac{d}{dx} \sin{x} = \cos{x} $

$ \frac{d}{dx} \cos{x} = -(\sin{x}) $