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勾股弦定理,又名畢氏定理畢達哥拉斯定理等,是幾何學當中,關於直角三角形的一個非常重要的定理,許多三角函數的相關公式也由此而生。

此定理的證明方法非常多,至少已知有四百多種,且很多古代的民族都曾各自發現此事實。

敘述编辑

PyTriangle

如上圖所示,ABC這三邊所構成的形狀為直角三角形,其中邊A與邊B的夾角為直角,則邊A、邊B和邊C的長度(A、B和C分別代表邊A、邊B和邊C的長度)有以下的關係式:

$ A^2 + B^2 = C^2 $

勾股數编辑

邊A、邊B和邊C的長度有可能都是正整數,如(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)等,此些數又稱為勾股數,又稱商高數畢氏三元數等,若$ A^2 + B^2 = C^2 $,且A、B和C都為正整數,則可找到兩正整數u和v,使得A、 B和C間有以下的關係:

$ A = u^2 - v^2 $$ B = 2uv $$ C = u^2 + v^2 $,且$ (A,B,C)=1 $當且僅當$ (u,v) = 1 $且u或v其中一個為偶數時。

參見编辑