可數集

在數學上，若稱一個集合$X$為可數集，則表示$X$與自然數集合或自然數集合的某個子集${1,2,3,......,n}$間，存在一個雙射函數$f$，使得$X$中的所有元素可藉由$f$映至與自然數集合或自然數集合的某個子集${1,2,3,......,n}$之上。

非可數集的集合為不可數集。整數集合、有理數集合和代數數集合皆是可數集，但實數集合不是。

性質

• 若$A$和$B$為可數集，則$A \times B$亦為可數集─任意兩個可數集的笛卡爾積也是可數集。
• 若$\forall n\in \N$，$A_n$為可數集，則$\bigcup_{n \in \mathbb{N}} A_n$亦為可數集─任意有限個可數集的聯集皆為可數集。
• 若$f: S \rightarrow T$，$f$是個滿射函數且$S$是可數集，則$T$亦為可數集。
• 若$f: S \rightarrow T$，$f$是個單射函數且$T$是可數集，則$S$亦為可數集。