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一個在F上的向量空間V的定義如下:

  1. V的元素彼此間可做加法,其加法構成一個交換群
  2. V的元素可對F的元素做乘法,其乘法有以下的規則(以下x、y、z等為V的元素,a、b、c等為F的元素):
    1. 對於F的乘法單位元1和V的任意元素x,恆有1*x = 1
    2. 對於任何F的元素a和b,以及V的元素x和y,恆有(a+b)x = ax+by、a(bx) = (ab)x以及a(x+y) = ax+ay

若對於一向量空間中V的元素x_1, x_2, x_3, ......, x_n等,有不全為零的域F中的數a_1, a_2, a_3, ......, a_n等,使得a_1 * x_1 + a_2 * x_2 + a_3*x_3 + ...... + a_n * x_n = 0,則說這x_1, x_2, x_3, ......, x_n線性相依的,不然則說x_1, x_2, x_3, ......, x_n線性獨立的。

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