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單群是指最為「簡單」的一類,若對於一個群G而言,除了G自身與僅由單位元構成的子群{e}之外,沒有其他的正規子群的話,那G即是所謂的單群。

若G是單群,且是元素數有限的交換群,則G必是質數階(即元素個數為質數)的循環群,反之亦然。

要分類所有的單群,是個極為困難的工作,然而此工作目前已告一段落。

除了質數階循環群外,所有的單群的階皆為偶數,且只有質數階循環群是交換群和可解群

關於目前已知階為有限的單群,可見有限單群列表

參見编辑

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