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圓周率是指任意圓直徑和周長的比值,其值為一常數,大約為3.14159265358979323846......,意即任意圓的周長為其直徑的大約3.14159......倍。圓周率在數學上常常出現,一般將圓周率記作$ \pi $

圓周率是個超越數,意即不存在為全為有理數的數$ a_0, a_1, ......, a_n $,使得$ a_0 + a_1 \pi + ...... + a_n \pi^n = \sum_{m=0}^n a_m\pi^m = 0 $,也因此化圓為方是不可能辦到的。

一些和圓周率相關的無窮級數编辑

以下的無窮級數可用來計算圓周率:

  • $ \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} ...... = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{2m+1} $
  • $ \frac{\pi^2}{6} = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + ...... = \sum_{m=1}^\infty \frac{1}{m^2} $

參見编辑