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完全數是指所有比自己小的因數的和等於自身的數。

目前已知的完全數全是偶數,目前(2018年)尚未證實是否有奇數完全數存在,同時也不知道是否有無限多個完全數存在(完全數的數量與梅森質數相關)。

例子编辑

幾個完全數的例子如下:

  • 6 = 1+2+3
  • 28 = 1+2+4+7+14
  • 496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248
  • 8128 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064

性質编辑

若一個完全數是偶數,它必定符合$ 2^{p-1}*(2^p - 1) $的形式,其中p和$ 2^p - 1 $質數,但反過來,符合$ 2^{p-1}*(2^p - 1) $的形式且p是質數的數,未必是完全數。不過若$ 2^p - 1 $是質數,則$ 2^{p-1}*(2^p - 1) $是一個完全數,可寫成$ 2^p - 1 $形式的質數,又稱為梅森質數

雖奇完全數尚未被找到(可能沒有),但已有人已初等的方法證明若一個數是奇完全數,則其必然是36q+9或12m+1形式的數(Touchard定理)。

參見编辑