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巴拿赫不動點定理

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巴拿赫不動點定理是一個關於數學分析的定理,對於某些數學分析方面的證明,它是相當有用的定理。

敘述编辑

對於一完備度量空間S及其度量d而言,其上的任意壓縮函數f:S \rightarrow S,都有正好有一唯一的點x,使得f(x) = x

壓縮函數即是指具有以下性質的函數: 對於一完備度量空間S及其度量d而言,若f:S \rightarrow S是一個壓縮函數,則存在一小於一的正實數0 \le A < 1,使得\forall x, y \in Sd(f(x) , f(y)) \le A d(x , y)

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此處證明參照以下資料:

  1. PlanetMath,相關頁面可見 http://planetmath.org/encyclopedia/BanachFixedPointTheorem.htmlhttp://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=3581
  2. Tom M. Apostol所著之Mathematical Alanysis Second Edition。

參見编辑

Includes CC-BY-SA[1] content from Banach fixed point theorem of PlanetMath

本文內容包含了來自PlanetMath、以CC-BY-SA[2]發佈的Banach fixed point theorem一文的內容。

Includes CC-BY-SA[3] content from proof of Banach fixed point theorem of PlanetMath

本文內容包含了來自PlanetMath、以CC-BY-SA[4]發佈的proof of Banach fixed point theorem 一文的內容。

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