巴拿赫不動點定理是一個關於數學分析的定理,對於某些數學分析方面的證明,它是相當有用的定理。
敘述[]
對於一完備的度量空間及其度量而言,其上的任意壓縮函數,都有正好有一唯一的點,使得。
壓縮函數即是指具有以下性質的函數: 對於一完備的度量空間及其度量而言,若是一個壓縮函數,則存在一小於一的正實數,使得,
註[]
此處證明參照以下資料:
- PlanetMath,相關頁面可見 http://planetmath.org/encyclopedia/BanachFixedPointTheorem.html 和 http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=3581
- Tom M. Apostol所著之Mathematical Alanysis Second Edition。
參見[]
- 不動點定理
- 壓縮函數
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