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循環群

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若一個群被稱為循環群,則該群一個由一個元素的不同「次方」所構成的

循環群永遠都是交換群,且若一循環群為無限階循環群,則其與整數加群同構;若為階為n的循環群,則其與模n的所有餘數所構成的加群同構。

像例如對任意正整數而言,模m所得的完全剩餘系(一般可將之記作Z/mZ)的所有元素對模m的加法(其加法構成一(加)群)即構成一個循環群。

質數階循環群為單群,且若一個元素個數有限(即其階非無限大)且是交換群的群是單群,則其必然是階為質數的循環群。

所有的循環群皆與整數加群(整數對加法構成的群)或上述之Z/mZ的加群同構。

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