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數學歸納法是一種證明與自然數相關的定理的方法,它與良序原理等價,且被列入如Peano公理等一些和自然數相關的公理當中。

方法编辑

數學歸納法有以下幾種形式,以下皆假設P(m)是一個與自然數相關(以下將與定理相關的自然數設做m)的命題

其一编辑

若以下兩條皆能成立,則命題P(m)對任意的自然數$ m \ge 0 $皆成立:

  1. 若對$ m=0 $(或其他自然數)時,命題P(m)成立。
  2. 若對於任意的$ m \ge 0 $,當命題P(m)對$ m = n $成立時,可推出命題命題P(m)對$ m = n+1 $亦成立。

其二编辑

若以下兩條皆能成立,則命題P(m)對任意的自然數$ m \ge 0 $皆成立:

  1. $ m=0 $(或其他自然數)時,命題P(m)成立。
  2. 若命題P(m)對$ m < n $成立時,可推出命題命題P(m)對$ m = n $亦成立。

其三编辑

若以下兩條皆能成立,則命題P(m)對任意的自然數$ m \ge 0 $皆成立:

  1. $ m=0 $(或其他自然數)時,命題P(m)成立。
  2. 若命題P(m)對$ m \le n $成立時,可推出命題命題P(m)對$ m = n+1 $亦成立。

參見编辑