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空集合或稱空集,指不包含任何元素的集合,一般記作$ \emptyset $

有時用以下的方式來定義空集合:

若Y是一個集合,則空集合$ \emptyset = \left\{x |x \in Y \wedge x \ne x \right\} $

性質编辑

空集合有以下性質,以下的Y皆指任意集合,$ Card(Y) $指Y的元素個數,也就是Y的

  • $ \forall Y: \emptyset \subseteq Y $
  • $ \forall Y: Y \cup \emptyset = Y $
  • $ \forall Y: Y \cap \emptyset = \emptyset $
  • $ \forall Y: Y \times \emptyset = \emptyset $,此處的$ \times $笛卡爾積
  • $ \forall Y: Y \subseteq \emptyset \Rightarrow Y = \emptyset $
  • $ Card(\emptyset)=0 $

參見编辑