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空集合或称空集,指不包含任何元素的集合,一般记作$ \emptyset $

有时用以下的方式来定义空集合:

若Y是一个集合,则空集合$ \emptyset = \left\{x |x \in Y \wedge x \ne x \right\} $

性质编辑

空集合有以下性质,以下的Y皆指任意集合,$ Card(Y) $指Y的元素个数,也就是Y的

  • $ \forall Y: \emptyset \subseteq Y $
  • $ \forall Y: Y \cup \emptyset = Y $
  • $ \forall Y: Y \cap \emptyset = \emptyset $
  • $ \forall Y: Y \times \emptyset = \emptyset $,此处的$ \times $笛卡尔积
  • $ \forall Y: Y \subseteq \emptyset \Rightarrow Y = \emptyset $
  • $ Card(\emptyset)=0 $

参见编辑