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絕對值是一種處理數值的函數,一般被定義為座標上兩點間的距離。

由於絕對值定義的緣故,因此不管是負整數實數複數等,經絕對值處理後出來的結果永遠是大於等於零的實數。

一個數$ x $的絕對值常以$ |x| $表示。

一些性質编辑

絕對值有以下性質,以下若未聲明,則設$ x $$ y $$ z $為任意複數

  1. $ |x - y| \ge 0 $
  2. $ |x - y| = 0 $若且唯若$ x = y $;當$ x \ne y $時,$ |x - y| > 0 $
  3. $ |x - y| = |y - x| $
  4. (三角不等式)$ |x - z| \le |x - y| + |y - z| $

$ x $$ y $為任意實數,則當$ x > y $時,$ |x - y| = x - y $,就如沒有絕對值時的狀態一般;當$ x < y $時,$ |x - y| = y - x $;當$ x = y $時,$ |x - y| = x - y = y - x = 0 $

$ x $為實數,在某種程度上,可以認為$ |x| = \sqrt{x^2} $,意即$ x $的絕對值為$ x $平方後再開根號取正值。

$ z $為一複數$ z = x + iy $,其中$ x $$ y $為任意實數,$ i $複數虛部的單位($ i^2 = -1 $),且$ y \ne 0 $,則$ |z| = \sqrt{x^2 + y^2} $

參見编辑