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絕對值是一種處理數值的函數,一般被定義為座標上兩點間的距離。

由於絕對值定義的緣故,因此不管是負整數實數複數等,經絕對值處理後出來的結果永遠是大於等於零的實數。

一個數x的絕對值常以|x|表示。

一些性質编辑

絕對值有以下性質,以下若未聲明,則設xyz為任意複數

  1. |x - y| \ge 0
  2. |x - y| = 0若且唯若x = y;當x \ne y時,|x - y| > 0
  3. |x - y| = |y - x|
  4. (三角不等式)|x - z| \le |x - y| + |y - z|

xy為任意實數,則當x > y時,|x - y| = x - y,就如沒有絕對值時的狀態一般;當x < y時,|x - y| = y - x;當x = y時,|x - y| = x - y = y - x = 0

x為實數,在某種程度上,可以認為|x| = \sqrt{x^2},意即x的絕對值為x平方後再開根號取正值。

z為一複數z = x + iy,其中xy為任意實數,i複數虛部的單位(i^2 = -1),且y \ne 0,則|z| = \sqrt{x^2 + y^2}

參見编辑

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