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考拉茲猜想是指以下的猜想:

從一個正整數n開始,若n為奇數,則將其乘3再加1;若n是偶數,則將其除以2,經此操作後的數再進行相同的操作,最終都會得到1

以下是幾個實例:

  • n = 6 則6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
  • n = 11 則11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
  • n = 9 則9 → 28 → 14 → 7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

若一個數列進入1之後,再繼續套用此規則,會得到一個「1 → 4 → 2 → 1 → ‧‧‧」的循環;另外若在某步進入某個2的次方的話,則很明顯地最終一定會到1。

有時「3n+1」裡的3會被換成其他的整數並對數字換過的版本進行研究。至2005年8月2日止,此猜想已被證實直到n = $ 6 \times 2^{58} $為止都是正確的,尚未找到反例。