联集

并集或称联集（union of sets）即由多个不同的集合其元素所共同组成的集合.

定义

有限并

若集合$S$为非空集合$A$和非空集合$B$的并集，则任意$S$的元素$x$必为集合$A$或集合$B$的元素，只要$y$不为$A$且不为$B$的元素，它就不是其并集的元素。这时我们也将$A, B$的并集记作$A \cup B.$

约定空集和任何集合的并集是那个集合。

同样可以定义有限个集合的并集。

无限并

假设有一族集合$\{ S_\alpha \}_{\alpha \in A}$，其中$A$是指标集，那么它们的并集$\bigcup_{\alpha \in A} S_\alpha$定义为

$s \in \bigcup_{\alpha \in A} S_\alpha \iff \exists \alpha \in A, s \in S_\alpha.$