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調和級數是一個條件收斂級數,其定義如下:

$ 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... = \lim_{m \to \infty} \sum_{m=1}^n \frac{1}{m} $

表面上看起來這級數收斂,但實際上它是發散的,而有多種方法可證明它是發散的。

正負相間的調和級數如下:

$ 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... = \lim_{m \to \infty} \sum_{m=1}^n \frac{(-1)^m}{m} $

此級數(正負相間的調和級數)是收斂的,它收斂到$ \ln 2 $