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費馬數

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HeptadecagonConstructionAni.gif

用64個步驟畫出正十七邊形,如果動畫運行不正常,請點圖進入檔案說明頁。

費馬數是符合2^{2^n} + 1形式的數,它無法表成(a+1)(\sum_{m=0}^{r} (-1)^ma^{(r-m)})的形式,因此有可能是質數

若對於某個大於等於0的正整數n而言,2^{2^n} + 1是質數,則可用尺規作圖畫出正n邊形。

已知n=0,1,2,3,4時,2^{2^n} + 1為質數,但當n=5時,2^{2^n} + 1就不是質數了,另外,現在尚未知道當n>4時,是否還有其他的正整數n,使得2^{2^n} + 1為質數,亦不知道是否有無限多個質數可寫成2^{2^n} + 1(中n為大於等於0的正整數)的形式。

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