FANDOM


連續函數是指函數的某種性質,幾何上就是可用「一條線」將它表達出來的函數。

對單變數且定義域和值域皆為實數的某個子集的函數而言,若該函數在某點可做微分,則必定在該點連續,但反過來不一定。

定義编辑

若說一個函數$ f(x) $在某點$ c $連續,則表示$ f(x) $$ c $點的極限存在,且$ \lim_{x \to c}f(x) = f(c) $

若一個函數$ f(x) $在某點$ c $連續,則對於任意的$ \epsilon > 0 $而言,存在一個$ \delta > 0 $,使得每當$ 0 < |x - c| < \delta $時,$ |f(x) - f(c)| < \epsilon $

以上的這種定義法可推廣至任意度量空間上,度量空間的版本如下:

$ f(x) $為一個從度量空間$ S $映至度量空間$ T $的函數,其中$ d_S $$ S $的度量;$ d_T $$ T $的度量,若$ f(x) $在某點$ c $連續的話,則對於任意的$ \epsilon > 0 $而言,存在一個$ \delta > 0 $,使得每當$ 0 < d_S(x,c) < \delta $時,$ d_T(f(x),f(c)) < \epsilon $

參見编辑