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連續函數是指函數的某種性質,幾何上就是可用「一條線」將它表達出來的函數。

對單變數且定義域和值域皆為實數的某個子集的函數而言,若該函數在某點可做微分,則必定在該點連續,但反過來不一定。

定義编辑

若說一個函數f(x)在某點c連續,則表示f(x)c點的極限存在,且\lim_{x \to c}f(x) = f(c)

若一個函數f(x)在某點c連續,則對於任意的\epsilon > 0而言,存在一個\delta > 0,使得每當0 < |x - c| < \delta時,|f(x) - f(c)| < \epsilon

以上的這種定義法可推廣至任意度量空間上,度量空間的版本如下:

f(x)為一個從度量空間S映至度量空間T的函數,其中d_SS的度量;d_TT的度量,若f(x)在某點c連續的話,則對於任意的\epsilon > 0而言,存在一個\delta > 0,使得每當0 < d_S(x,c) < \delta時,d_T(f(x),f(c)) < \epsilon

參見编辑

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