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度量空間M中,對M中一個集合S而言,其邊界集合Bd(S)的定義如下:

對於所有屬集合Bd(S)的點x的任意開球B(x)而言,B(x)永遠包含至少一個屬於S的點,和一個不屬於S的點。

另亦可定義Bd(S)為S的閉包和S補集閉包的集合,可以證明這個定義與上述的定義是等價的。

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