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度量空間中,開球是指一類以類似歐幾里德空間中球的定義方式所定義的集合。

若S為度量空間,則S中的所有開集都可寫成開球的聯集。

可證明度量空間中的所有開球都是開集

定義编辑

在一個具有度量d的度量空間S中,可將一個以某點x為「中心」,「半徑」為r的開球給記作B(x;r)B(x;r)定義如下:

B(x;r) = \{ y | d(x,y) < r \}

意即B(x;r)為所有與x的「距離」小於r的集合。

參見编辑

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